SRIYANTRA AND ITS MATHEMATICAL PROPERTIES
  ALEXEY PAVLOVICH KULAICHEV
  Biology Faculty of Moscow University, Moscow, USSR
(Received 29 July 1983)

  Шри Янтра или Великая Янтра является древним геометрическим символом, используемом для медитации в различных школах тантризма, и его прослеженные исторические корни уходят за рубеж 1 тысячелетия до н.э. В статье приведены результаты структурного и аналитического исследования центральной звезды Шри Янтры (14(угольник, образованный пересечением девяти треугольников) с типизацией доступных по литературе образцов и анализом их временного и количественного распространения. Установлено, что: а) процесс воспроизведения звезды крайне сложен для ручной реализации даже современными чертежными средствами из(за необходимости точного совмещения многочисленных точек пересечения; б) задача общего математического анализа звезды сопряжена со столь большим объемом вычислений, что остается далеко за пределами возможностей сверхпроизводительных компьютеров. Тем самым происхождение Шри Янтры из Древнего Мира является пока непонятным феноменом. Высказаны предположения о возможности существования в древности сферического прототипа звезды Шри Янтры и неизвестной культурно (исторической альтернативы математическому знанию. В заключение подчеркивается, что дальнейшее изучение этого сложного и малоизвестного феномена требует совместных усилий специалистов из многих областей знания.   

Введение
  В древнем мире мы иногда обнаруживаем примеры некоторых культурных достижений, которые на первый взгляд могут показаться опирающимися на высокий уровень математического или технологического знания, превосходящего известные возможности древней цивилизации. Исследование таких феноменов может привести нас к открытию культурных и исторических альтернатив математическому знанию и позволить глубже понять значение и место современного научно(технического прогресса. Одним из таких уникальных объектов является Шри Янтра (SriYantra или Велткая Янтра), происходящая из древней индуистской традиции. Она принадлежит к классу объектов — янтр, используемых для медитации в различных школах тантризма и йоги. Интерпретация Шри Янтры связана с глубокими космогоническими и психофизиологическими концепциями, а ее геометрические свойства оказались неожиданно чрезвычайно сложными для исследования.

  Источники. Западной науке Шри Янтра, по(видимому, стала известна [1] из работ видного английского индолога начала нашего века, сэра Джона Вудроффе (литературный псевдоним — Артур Авальон), обнаружившего и впервые выполнившего переводы ряда тантристских текстов [4,5]. Примерно в это же время Шри Янтра привлекла внимание немецкого индолога Генриха Циммера [2], который привел описание некоторых ритуалов ее использования. Но только в послевоенные годы появляются переводы отдельных тантристких манускриптов, в той или иной мере упоминающих Шри Янтру [3—6]. В последнее же двадцатилетие начинается более внимательное изучение культуры тантры и выходят в свет ряд монографий [7—17], посвященных семантике и прагматике янтр различных типов. К сожалению, эти единичные научные труды, в той или иной степени касающиеся Шри Янтры, имеют большей частью описательный, этнографический характер. В них, как правило, не предпринимается попыток исследования вопросов происхождения, генезиса, распространения и типологии изображений Великой янтры, ее структуры, геометрии и психологии восприятия.

  Исторические корни. Наиболее ранний из известных образцов изображения Шри Янтры, который нам удалось обнаружить по литературным изысканиям, находится в монастыре Шрингари Матха (Srinagari Matha), основанным великим религиозным мыслителем Шанкарой в восьмом веке нашей эры. Шри Янтра также упоминается в надписи, выполненной в буддистской империи Шривиджайя (Srivijaya) на каменной плите в Южной Суматре [11], датируемой 7 веком нашей эры. Тем самым, уже до этого времени Шри Янтра не только проделала длительный путь становления в качестве центрального ритуального объекта на материке, но и распространилась по удаленным регионам индуистского влияния. Действительно, уже в Атхарваведе [12] (датируемой приблизительно XII столетием до н.э.) встречается гимн, посвященный ритуальному изображению (без явного упоминания его наименования), образованному, как и Шри Янтра, из девяти пересекающихся треугольников.

  Композиция. Геометрически Шри Янтра состоит (рис. 1) из центральной 14(угольной звезды, объемлющих ее 8( и 16(лепестковых лотосов, заключенных в «квадрат защиты» бхупура (bhupura) с четырьмя символическими дверьми на четыре стороны света. Сама звезда образована пересечением девяти больших треугольников, в результате чего образуются 43 малых треугольника, составляющие пять внутренних колец.

  Метафизика. Имеется два способа рассмотрения Шри Янтры в процессе медитации: изнутри(вовне и извне(вовнутрь, то есть из центральной точки бинду (bindu) к бхупуре («квадрат защиты») через концентрические цепи малых треугольников, лепестков лотоса и линий квадрата защиты, или же в обратном направлении. Эти два метода используются в двух тантристких ритуалах правого и левого направлений, соответственно. Направление медитации изнутри(вовне ассоциируются с эволюционным развитием Вселенной от исходного точечного, вневременного и внепространственного состояния (имманентное единство Шивы и Шакти: высшего сознания и высшей энергии, мужского и женского основополагающих принципов) к феноменальному проявлению и к все большей и большей дифференциации и усложнению форм материи. Противоположенное направление рассмотрения Шри Янтры ассоциируется с обратным процессом деструкции Вселенной, заканчивающимся в точечном недифференцированном состоянии.

  Психофизика. В процессе медитации адепт (sadhaka) осуществляет проекцию эволюционно(инволюционного процесса на свое тело, целью которого является пробуждение энергии Шакти, именуемой Кундалини, которая спит в основании позвоночника (в так называемой Муладхара(чакра, ассоциируемой с бхупурой Шри Янтры). Далее, зрительно трассируя Шри Янтру к центру, адепт старается направить эту энергию вверх по позвоночному столбу до слияния с аспектом Шивы, располагающимся в головной чакре (Сахасхара(чакра, ассоциируемая с бинду Шри Янтры). Таким образом как бы проходится путь, обратный развитию вселенной. Поэтому, согласно тантристкой доктрине, в конечной точке этого процесса достигается неописуемое расширение восприятия с полным знанием основ мироздания. Выполняя обратную процедуру, адепт возвращается к своему обычному чувственному (телесному) восприятию.